Разложите на множители многочлен: х²+8х+7

Для разложения квадратного трехчлена $x^2+8x+7$ на множители можно воспользоваться несколькими методами: через поиск корней уравнения или методом группировки. Метод 1: Поиск корней через дискриминант Любой квадратный трехчлен вида $a{x}^2+bx+c$ раскладывается по формуле: $a(x-x_1)(x-x_2)$ где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $a{x}^2+bx+c=0$.

1. Приравниваем выражение к нулю:
   $x^2+8x+7=0$ Находим дискриминант ( $D$):
   $D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$ Вычисляем корни:
   $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
   $x_1=\frac{-8+6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
   $x_2=\frac{-8-6}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ Подставляем корни в формулу:
   $(x-(-1\left)\right)(x-(-7\left)\right)=(x+1)(x+7)$

Метод 2: Метод группировки Этот способ основан на представлении среднего коэффициента ( $8x$) в виде суммы двух слагаемых, которые при перемножении дают произведение крайних коэффициентов ( $1\cdot 7=7$).

1. Разложим $8x$ на $x$ и $7x$:
   $x^2+x+7x+7$ Сгруппируем слагаемые попарно:
   $(x^2+x)+(7x+7)$ Вынесем общие множители за скобки:
   $x(x+1)+7(x+1)$ Вынесем общий множитель $(x+1)$:
   $(x+1)(x+7)$

Ответ: $x^2+8x+7=(x+1)(x+7)$ Я могу также помочь с решением более сложных уравнений или систем уравнений. Желаете рассмотреть другой пример?