Разность корней квадратного уравнения х2-х-q=0 равна 4,найдите корни и значения q

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета и условием, данным в тексте. 1. Анализ уравнения Дано квадратное уравнение вида: $x^2-x-q=0$Согласно теореме Виета, для уравнения $x^2+px+q^{\prime }=0$ справедливы следующие соотношения для корней $x_1$ и $x_2$:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-p$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=q^{\prime }$

В нашем случае коэффициенты равны: $p=-1$, свободный член равен $-q$. Следовательно:

• $x_1+x_2=1$ $x_1\cdot x_2=-q$

2. Составление системы уравнений По условию задачи разность корней равна 4. Пусть $x_1$ — больший корень. Получаем систему линейных уравнений: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=1\\ x_1-x_2=4\end{array}$3. Нахождение корней Сложим два уравнения системы: $(x_1+x_2)+(x_1-x_2)=1+4$ $2x_1=5$ $x_1=2.5$ Теперь найдем $x_2$, подставив значение $x_1$ в первое уравнение: $2.5+x_2=1$ $x_2=1-2.5$ $x_2=-1.5$ 4. Нахождение значения q Используем второе соотношение теоремы Виета (произведение корней): $x_1\cdot x_2=-q$ $2.5\cdot \left(-1.5\right)=-q$ $-3.75=-q$ $q=3.75$ Ответ:

• Корни уравнения: $2.5$ и $-1.5$ Значение q: $3.75$

Могу составить для вас аналогичную задачу с другими параметрами или проверить решение другого уравнения.