Решить уравнение sin x/2=-2/2

Для решения уравнения $\sin \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ (учитывая, что $-2/2$ обычно подразумевает табличное значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , так как $\sin \alpha =-1$ является частным случаем), воспользуемся общей формулой для уравнения $\sin t=a$. 1. Определение значений аргумента Уравнение вида $\sin t=a$ (где $\left|a\right|\le 1$) имеет две серии решений:

1. $t_1=\arcsin \left(a\right)+2\pi k$ $t_2=\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$.

Для значения $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ арксинус равен: $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi }{4}$ . 2. Подстановка в формулы Заменим $t$ на $\frac{x}{2}$ : Первая серия: $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ Вторая серия: $\frac{x}{2}=\pi -(-\frac{\pi }{4})+2\pi k=\frac{5\pi }{4}+2\pi k$ 3. Нахождение x Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнений на 2:

1. $x=2\cdot (-\frac{\pi }{4}+2\pi k)x=-\frac{\pi }{2}+4\pi k$ $x=2\cdot (\frac{5\pi }{4}+2\pi k)x=\frac{5\pi }{2}+4\pi k$

Общая форма записи Также решение можно записать в виде одной формулы: $x=2\cdot \left(\right(-1{)}^n\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi n)$ $x=2\cdot \left(\right(-1{)}^n(-\frac{\pi }{4})+\pi n)$ $x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{2}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$. Ответ: $x=-\frac{\pi }{2}+4\pi k$ и $x=\frac{5\pi }{2}+4\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$. Если вам нужно найти корни на конкретном числовом промежутке, укажите границы интервала для отбора значений.