Решите неравенство: 8-2x^2>0

Для решения неравенства $8-2x^2>0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом переноса слагаемых. 1. Преобразование неравенства Перенесем свободный член в правую часть: $-2x^2>-8$Разделим обе части неравенства на $-2$. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x^2<\frac{-8}{-2}$ $x^2<4$2. Нахождение критических точек Для нахождения границ интервалов приравняем выражение к нулю: $x^2=4$ $x=\pm \sqrt{4}$ $x_1=-2,x_2=2$3. Определение интервалов Неравенство $x^2<4$ означает, что нас интересуют значения $x$, квадрат которых меньше 4. Это соответствует промежутку между найденными корнями. Разложим исходное выражение на множители для наглядности: $2(4-x^2)>0$ $2(2-x)(2+x)>0$Рассмотрим знаки выражения на числовой прямой:

• При $x<-2$ (например, $-3$): $2(2-(-3\left)\right)(2+(-3\left)\right)=2\left(5\right)\left(-1\right)=-10$ (отрицательно) При $-2<x<2$ (например, $0$): $2(2-0)(2+0)=2\left(2\right)\left(2\right)=8$ (положительно) При $x>2$ (например, $3$): $2(2-3)(2+3)=2\left(-1\right)\left(5\right)=-10$ (отрицательно)

Ответ Так как знак неравенства строго «больше» ( $>$), точки $-2$ и $2$ не включаются в решение. Интервал: $(-2;2)$ Альтернативная запись: $-2<x<2$ Я могу помочь решить систему неравенств или построить график этой функции, если это необходимо. Напишите, какой шаг разобрать подробнее.