Решите неравенство (x+3)(x-7)<0

Для решения неравенства $(x+3)(x-7)<0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств, представленных в виде произведения линейных множителей. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение обращается в нуль. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• $x+3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-3$ $x-7=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{7}$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. 2. Определение знаков на интервалах Отметим точки $-3$ и $7$ на числовой прямой. Точки будут выколотыми (пустыми внутри), так как неравенство строгое ( $<$). Проверим знак выражения на каждом промежутке:

3. Выбор решения Так как по условию неравенство должно быть меньше нуля ( $<0$), нам подходит интервал, где стоит знак «минус».

Решение: $x\in (-3,7)$

Ответ: $(-3,7)$ или $-3<x<7$. Я могу также решить это неравенство графическим способом (через параболу), если вам это необходимо. Хотите рассмотреть этот вариант?