Решите уравнение (х-3)^2=16

Для решения уравнения $(x-3{)}^2=16$ можно воспользоваться двумя основными способами: извлечением квадратного корня и разложением на множители. Способ 1: Извлечение квадратного корня Это наиболее прямой метод решения уравнений вида $u^2=a$.

1. Извлечем корень из обеих частей уравнения:
   Если квадрат числа равен 16, то само число может быть равно как 4, так и -4.
   $x-3=\pm \sqrt{16}$ $x-3=\pm 4$ Разобьем уравнение на два случая:
   • Случай 1:
     $x-3=4$ $x=4+3$ $x_1=7$ Случай 2:
     $x-3=-4$ $x=-4+3$ $x_2=-1$

Способ 2: Разность квадратов

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   $(x-3{)}^2-16=0$ Представим 16 как $4^2$ и воспользуемся формулой $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
   $(x-3{)}^2-4^2=0$ $\left(\right(x-3)-4)\left(\right(x-3)+4)=0$ Упростим выражения в скобках:
   $(x-7)(x+1)=0$ Приравняем каждый множитель к нулю:
   • $x-7=0⟹x_1=7$ $x+1=0⟹x_2=-1$

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-1$. Я могу также решить это уравнение через раскрытие скобок и нахождение дискриминанта, если вам требуется классический метод для квадратных уравнений. Хотите, чтобы я это сделал?