Решите уравнение (x-3)²+(x+4)²-(x-5)²=17×+24

Для решения уравнения разложим квадраты двучленов, используя формулы сокращенного умножения: $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$. 1. Раскрытие скобок Применим формулы к каждой части уравнения:

• $(x-3{)}^2=x^2-6x+9$ $(x+4{)}^2=x^2+8x+16$ $(x-5{)}^2=x^2-10x+25$

Подставим эти выражения в исходное уравнение. Обратите внимание на знак «минус» перед третьей скобкой — он изменит знаки всех слагаемых внутри неё: $(x^2-6x+9)+(x^2+8x+16)-(x^2-10x+25)=17x+24$2. Упрощение левой части Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $x^2-6x+9+x^2+8x+16-x^2+10x-25=17x+24$Группируем слагаемые:

• $x^2$: $x^2+x^2-x^2=x^2$ $x$: $-6x+8x+10x=12x$ Числа: $9+16-25=0$

Получаем упрощенное уравнение: $x^2+12x=17x+24$3. Приведение к квадратному виду Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался ноль: $x^2+12x-17x-24=0$ $x^2-5x-24=0$4. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-24)$ $D=25+96=121$ $\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{5+11}{2}=\frac{16}{2}=8$ $x_2=\frac{5-11}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Ответ: $x_1=8;x_2=-3$ Я могу выполнить проверку этих корней или решить аналогичное уравнение, если это необходимо.