Сколькими способами из стандартной колоды 52 карты можно вытащить четыре карты разных мастей и достоинства

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным методом последовательного выбора. Нам необходимо выбрать 4 карты так, чтобы у каждой была уникальная масть и уникальное достоинство. Пошаговый расчет

1. Выбор первой карты:
   Мы можем выбрать любую карту из колоды.
   • Количество вариантов: 52 (любая из 52 карт).
2. Выбор второй карты:
   Вторая карта должна отличаться от первой и по масти, и по достоинству.
   • В колоде 4 масти по 13 карт. Мы должны исключить все карты той же масти, что и первая (13 карт), и все оставшиеся карты того же достоинства (еще 3 карты других мастей).
   • Итого доступных карт: $52-13-3=36$.
3. Выбор третьей карты:
   Третья карта не должна совпадать по масти и достоинству с первыми двумя.
   • Исключаем 2 масти, которые уже были выбраны ( $13\times 2=26$ карт). Исключаем оставшиеся карты двух достоинств, которые уже были выбраны ( $2\times 2=4$ карты в оставшихся двух мастях). Итого доступных карт: $52-26-4=22$.
4. Выбор четвертой карты:
   Четвертая карта должна быть последней оставшейся масти и не совпадать по достоинству с тремя предыдущими.
   • Исключаем 3 масти, которые уже были выбраны ( $13\times 3=39$ карт). Исключаем оставшиеся карты трех достоинств в последней масти (3 карты). Итого доступных карт: $52-39-3=10$.

Учет порядка (Перестановки) Перемножив эти значения, мы получим количество способов с учетом порядка выбора: $52\times 36\times 22\times 10=411840$Однако в условии задачи обычно подразумевается выбор набора карт (где порядок не важен). Чтобы найти количество уникальных сочетаний, нужно разделить полученное число на количество перестановок четырех карт ( $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$): $\frac{411840}{24}=17160$ Альтернативный (упрощенный) метод Можно рассуждать иначе:

1. Сначала выберем 4 достоинства из 13 возможных: $C_{13}^4=\frac{13!}{4!(13-4)!}=715$ . Затем распределим между этими достоинствами 4 разные масти. Количество способов сопоставить 4 масти выбранным достоинствам равно $4!=24$. Перемножаем: $715\times 24=17160$.

Ответ: Существует 17 160 способов вытащить четыре карты разных мастей и достоинств. Хотите, я помогу рассчитать вероятность того, что случайно выбранные 4 карты окажутся именно такими?