Укажите наибольшее трехзначное восьмеричное число в двоичной записи которого содержится ровно 4 нуля

Для решения этой задачи необходимо проанализировать структуру восьмеричных чисел, их перевод в двоичную систему и подобрать наибольшее число, соответствующее условию (ровно 4 нуля). 1. Перевод восьмеричных цифр в двоичный код Каждая восьмеричная цифра представляется ровно тремя двоичными разрядами (триадами):

2. Определение структуры искомого числа Наибольшее трехзначное восьмеричное число в общем виде — это ${777}_8$. В двоичном виде оно выглядит как $111111{111}_2$. В этом числе 0 нулей. Чтобы число было максимально возможным, мы должны заменять единицы на нули, начиная с самых младших разрядов (справа налево), чтобы старшие разряды оставались максимально большими. 3. Подбор числа Нам необходимо получить ровно 4 нуля в девятиразрядном двоичном числе (так как число трехзначное восьмеричное, оно занимает от 7 до 9 бит, но для "наибольшего" мы рассматриваем диапазон от ${400}_8$ до ${777}_8$).

1. Попробуем старшую цифру 7 ( ${111}_2$):
   Остается распределить 4 нуля в оставшихся двух цифрах (6 бит).
   Если мы поставим все 4 нуля в конец, получим:
   $111100{000}_2$.
   Переведем в восьмеричную: $111=7$, $100=4$, $000=0$. Итог: ${740}_8$. Попробуем найти вариант побольше:
   Чтобы число было больше ${740}_8$, вторая цифра должна быть больше 4.
   • Если вторая цифра 7 ( $111$), то все 4 нуля должны уйти в последнюю цифру. Но в одной восьмеричной цифре всего 3 бита. Максимум 3 нуля. Значит, первая цифра не может быть 7, если вторая тоже 7. Если вторая цифра 6 ( $110$), у нас использован 1 нуль. Нужно еще 3 нуля в последней цифре.
     Последняя цифра с тремя нулями — это $0$ ( ${000}_2$).
     Получаем: $111110{000}_2$.
     В восьмеричной записи: ${760}_8$. Если вторая цифра 5 ( $101$), у нас использован 1 нуль. Нужно еще 3 нуля в последней цифре.
     Получаем: $111101{000}_2{750}_8$ (это меньше, чем ${760}_8$).
   Проверка варианта ${760}_8$:
   ${760}_8=111110{000}_2$.
   Количество нулей: $0+1+3=4$. Условие соблюдено. Можно ли сделать число еще больше?
   Чтобы число было больше ${760}_8$, оно должно начинаться на $77x_8$ или $76x_8$, где $x>0$.
   • Для $77x_8$: в префиксе $111111$ нулей нет. Нужно 4 нуля в последней цифре. Это невозможно (максимум 3). Для $76x_8$: в префиксе $111110$ один нуль. Нужно еще 3 нуля в последней цифре. Единственная цифра с тремя нулями — это $0$. Значит, наибольшее число в этой категории — именно ${760}_8$.

Ответ: ${760}_8$ Я могу перевести это число в десятичную систему или найти аналогичное число для шестнадцатеричной системы, если это потребуется.