Умножение трёх двучленов (a+b)(a+c)(b+c)

Для раскрытия произведения трех двучленов $(a+b)(a+c)(b+c)$ удобнее всего действовать поэтапно: сначала перемножить первые две скобки, а затем умножить полученный результат на третью. Шаг 1: Перемножение первых двух скобок Раскроем произведение $(a+b)(a+c)$, используя распределительный закон (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй): $(a+b)(a+c)=a\cdot a+a\cdot c+b\cdot a+b\cdot c=a^2+ac+ab+bc$Шаг 2: Умножение результата на третью скобку Теперь умножим полученное выражение $(a^2+ac+ab+bc)$ на оставшийся двучлен $(b+c)$: $(a^2+ac+ab+bc)(b+c)$Последовательно умножаем все члены многочлена сначала на $b$, а затем на $c$: Умножение на $b$:

• $a^2\cdot b=a^{2}b$ $ac\cdot b=abc$ $ab\cdot b=a{b}^2$ $bc\cdot b=b^{2}c$

Умножение на $c$:

• $a^2\cdot c=a^{2}c$ $ac\cdot c=a{c}^2$ $ab\cdot c=abc$ $bc\cdot c=b{c}^2$

Шаг 3: Группировка и приведение подобных слагаемых Запишем все полученные слагаемые вместе: $a^{2}b+abc+a{b}^2+b^{2}c+a^{2}c+a{c}^2+abc+b{c}^2$Заметим, что у нас есть два одинаковых слагаемых $abc$. Сложим их: $abc+abc=2abc$Итоговое выражение выглядит следующим образом: $a^{2}b+a^{2}c+a{b}^2+a{c}^2+b^{2}c+b{c}^2+2abc$Финальный результат Обычно результат записывают в алфавитном порядке или группируют по степеням. В наиболее компактном виде формула выглядит так: $(a+b)(a+c)(b+c)=a^{2}b+a^{2}c+a{b}^2+a{c}^2+b^{2}c+b{c}^2+2abc$Или, если сгруппировать попарно: $(a+b)(a+c)(b+c)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc$Я могу помочь вам разложить это выражение по степеням одной из переменных или применить его к конкретным числам. Хотите, чтобы я привел пример вычисления с подставленными значениями $a,b,c$?