Упростите: а) 5 корень из 2 + 2 корень из 32 - корень из 98 б) (4 корень из 3 + корень из 27) * корень из 3 в) (корень из 5 - корень из 3)^2 г) 6 корень из 3 + корень из 27 - 3 корень из 75 д) (корень из 50 - 2 корень из 2) * корень из 2 е) (2 - корень из 3)^2

Для упрощения данных выражений необходимо вынести множители из-под знаков корней, привести подобные слагаемые и применить формулы сокращенного умножения. Шаг 1: Упрощение выражений а) и г) через вынесение множителя Для сложения и вычитания корней необходимо привести их к общему подкоренному выражению. а) $5\sqrt{2}+2\sqrt{32}-\sqrt{98}$ Разложим числа под корнем на множители, один из которых является полным квадратом: $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$ $\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}$ Подставим: $5\sqrt{2}+2\left(4\sqrt{2}\right)-7\sqrt{2}=5\sqrt{2}+8\sqrt{2}-7\sqrt{2}=(5+8-7)\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ г) $6\sqrt{3}+\sqrt{27}-3\sqrt{75}$ Аналогично: $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$ $\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}$ Подставим: $6\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3\left(5\sqrt{3}\right)=9\sqrt{3}-15\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$ Шаг 2: Упрощение выражений б) и д) через раскрытие скобок б) $(4\sqrt{3}+\sqrt{27})\cdot \sqrt{3}$ Сначала упростим корень в скобках: $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ . $(4\sqrt{3}+3\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}=7\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=7\cdot 3=21$ д) $(\sqrt{50}-2\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$ Упростим $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$ . $(5\sqrt{2}-2\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 2=6$ Шаг 3: Применение формулы квадрата разности для в) и е) Используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$. в) $(\sqrt{5}-\sqrt{3}{)}^2$ $(\sqrt{5}{)}^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2=5-2\sqrt{15}+3=8-2\sqrt{15}$ е) $(2-\sqrt{3}{)}^2$ $2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}$ Ответ: а) 6\sqrt{2} б) 21 в) 8 - 2\sqrt{15} г) -6\sqrt{3} д) 6 е) 7 - 4\sqrt{3} Нужно ли вам разобрать более сложные примеры с иррациональностью в знаменателе или переходить к следующей теме?