В каком случае раздельное написание? 1) (в)виду скорого окончания плавания настроение команды сделалось веселым. 2) письма стали чем-то (в)роде моего дневника. 3) охотники осторожно, след (в)след шли за волком.

Правильный ответ — вариант 3: охотники осторожно, след в след шли за волком. Объяснение Раздельное написание в данном случае обусловлено правилами правописания наречных сочетаний и производных предлогов:

• След в след — это наречное сочетание, состоящее из двух существительных с предлогом между ними. Согласно правилам русского языка, существительные, повторяющиеся с предлогом (например: нога в ногу, день в день, час в час), пишутся раздельно в три слова.

Почему другие варианты пишутся слитно

• Ввиду — в предложении «(В)виду скорого окончания плавания...» это производный предлог со значением причины. Его можно заменить предлогом «из-за» (из-за скорого окончания). В таком значении он всегда пишется слитно. Раздельно «в виду» пишется только в составе устойчивого сочетания «иметь в виду» или когда речь идет о расположении в пространстве (например: виднеться в виду берега).
• Вроде — в предложении «...стали чем-то (в)роде моего дневника» это производный предлог со значением подобия, который можно заменить союзом «как» или словами «наподобие», «подобно». В этом значении он пишется слитно. Раздельно «в роде» пишется только как сочетание существительного «род» с предлогом «в» (например: согласовать в роде и числе).

Продолжить ли разбор других трудных случаев написания производных предлогов или перейти к правилам правописания наречий?