В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещаются точечные одинаковые по модулю заряды q .найти потенциал ф и напряженность поля е в центре шестиугольника при условии что: a)знак всех зарядов одинаково, б)знаки соседних зарядов противоположны

Для нахождения потенциала $\varphi$ и напряженности $E$ в центре правильного шестиугольника воспользуемся принципом суперпозиции. Расстояние от каждой вершины до центра равно стороне шестиугольника $a$. Шаг 1: Расчет для случая одинаковых зарядов В случае (а) все шесть зарядов имеют одинаковый знак и величину $q$. Потенциал — скалярная величина, равная сумме потенциалов каждого заряда: $\varphi =\sum _{i=1}^6\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{a}=\frac{6q}{4\pi {\epsilon }_{0}a}=\frac{3q}{2\pi {\epsilon }_{0}a}$ Напряженность — векторная величина. Для каждого заряда в вершине существует симметрично расположенный такой же заряд в противоположной вершине. Векторы напряженности от этой пары зарядов в центре направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и имеют равные модули: $E_i=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{a^2}$ Следовательно, они компенсируют друг друга. Суммарная напряженность: $E=0$Шаг 2: Расчет для случая чередующихся знаков В случае (б) знаки соседних зарядов противоположны: $+q,-q,+q,-q,+q,-q$. Потенциал в центре равен алгебраической сумме: $\varphi =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}a}(q-q+q-q+q-q)=0$ Напряженность также оказывается равной нулю. Рассмотрим пары противоположных вершин. В каждой такой паре один заряд $+q$, а другой $-q$. Создаваемые ими поля в центре направлены в одну и ту же сторону (от положительного к отрицательному заряду). Получаются три вектора одинаковой величины $E_{pair}=\frac{2q}{4\pi {\epsilon }_0{a}^2}$ , направленные от центра к отрицательным зарядам. Углы между этими тремя векторами составляют ${120}^{\circ }$. Сумма трех векторов равной длины, расположенных под углом ${120}^{\circ }$ друг к другу, равна нулю: $E=0$Ответ: а) \phi = \frac{3q}{2\pi\varepsilon_0 a}, E = 0; б) \phi = 0, E = 0. Нужно ли рассчитать энергию взаимодействия данной системы зарядов или рассмотреть случай другой геометрии?