Выполните умножение : а) 5 1\6*6 б) 2 2\7*7 в) 11 1\8*4 г) 6 1\9*18 д) (5\8+3\16)*16 е) (8\21-3\14)*42 выполните действия,применяя распределительное свойство умножения: а) 7\9 * 33\43+2\9 * 33\43 б) 7 1\12 * 4 1\2 + 4 1\2 * 11\12 в) 3 4\9 * 4 3\4 - 3 4\9 * 2 1\2 г) ( 13 - 7 5\7) *7

Вот результаты вычислений для всех указанных примеров. Ответы: а) 31; б) 16; в) $44\frac{1}{2}$ ; г) 110; д) 13; е) 7; Распределительное свойство: а) $\frac{33}{43}$ ; б) 36; в) $7\frac{3}{4}$ ; г) 37. 1. Выполнение умножения Для умножения смешанного числа на целое удобнее всего представить смешанное число как сумму целой и дробной части: $a\frac{b}{c}\cdot n=(a+\frac{b}{c})\cdot n=a\cdot n+\frac{b}{c}\cdot n$ . а) $5\frac{1}{6}\cdot 6$

1. Умножаем целую часть: $5\cdot 6=30$. Умножаем дробную часть: $\frac{1}{6}\cdot 6=1$ . Складываем результаты: $30+1=31$.

б) $2\frac{2}{7}\cdot 7$

1. $2\cdot 7=14$. $\frac{2}{7}\cdot 7=2$ . $14+2=16$.

в) $11\frac{1}{8}\cdot 4$

1. $11\cdot 4=44$. $\frac{1}{8}\cdot 4=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ . $44+\frac{1}{2}=44\frac{1}{2}$ .

г) $6\frac{1}{9}\cdot 18$

1. $6\cdot 18=108$. $\frac{1}{9}\cdot 18=2$ . $108+2=110$.

д) $(\frac{5}{8}+\frac{3}{16})\cdot 16$ Применяем распределительное свойство $a(b+c)=ab+ac$:

1. $\frac{5}{8}\cdot 16=5\cdot 2=10$ . $\frac{3}{16}\cdot 16=3$ . $10+3=13$.

е) $(\frac{8}{21}-\frac{3}{14})\cdot 42$

1. $\frac{8}{21}\cdot 42=8\cdot 2=16$ . $\frac{3}{14}\cdot 42=3\cdot 3=9$ . $16-9=7$.

2. Распределительное свойство умножения Здесь мы выносим общий множитель за скобки: $ab+ac=a(b+c)$. а) $\frac{7}{9}\cdot \frac{33}{43}+\frac{2}{9}\cdot \frac{33}{43}$

1. Выносим общий множитель $\frac{33}{43}$ : $(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})\cdot \frac{33}{43}$ . Складываем в скобках: $\frac{7+2}{9}=\frac{9}{9}=1$ . $1\cdot \frac{33}{43}=\frac{33}{43}$ .

б) $7\frac{1}{12}\cdot 4\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}\cdot \frac{11}{12}$

1. Выносим $4\frac{1}{2}$ : $(7\frac{1}{12}+\frac{11}{12})\cdot 4\frac{1}{2}$ . Складываем в скобках: $7+(\frac{1}{12}+\frac{11}{12})=7+\frac{12}{12}=8$ . Умножаем: $8\cdot 4\frac{1}{2}=8\cdot 4+8\cdot \frac{1}{2}=32+4=36$ .

в) $3\frac{4}{9}\cdot 4\frac{3}{4}-3\frac{4}{9}\cdot 2\frac{1}{2}$

1. Выносим $3\frac{4}{9}$ : $3\frac{4}{9}\cdot (4\frac{3}{4}-2\frac{1}{2})$ . Вычитаем в скобках ( $2\frac{1}{2}=2\frac{2}{4}$ ): $4\frac{3}{4}-2\frac{2}{4}=2\frac{1}{4}$ . Умножаем, переводя в неправильные дроби: $\frac{31}{9}\cdot \frac{9}{4}=\frac{31\cdot 9}{9\cdot 4}=\frac{31}{4}=7\frac{3}{4}$ .

г) $(13-7\frac{5}{7})\cdot 7$

1. Умножаем уменьшаемое: $13\cdot 7=91$. Умножаем вычитаемое: $7\frac{5}{7}\cdot 7=7\cdot 7+\frac{5}{7}\cdot 7=49+5=54$ . Вычитаем: $91-54=37$.

Ответ Все операции выполнены: результаты варьируются от простых целых чисел (16, 36, 110) до дробных значений ( $\frac{33}{43}$ и $7\frac{3}{4}$ ). Хотите разобрать более сложные примеры на деление смешанных чисел или нахождение дроби от числа?