(x²-10)²-3(x²-10)+4=o

Для решения уравнения $(x^2-10{)}^2-3(x^2-10)+4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $t=x^2-10$. В этом случае исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-3t+4=0$2. Решение уравнения относительно $t$ Найдем дискриминант данного уравнения по формуле $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-3$ $c=4$

$D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7$3. Анализ результата Так как дискриминант отрицательный ( $D<0$), квадратное уравнение $t^2-3t+4=0$ не имеет действительных корней. Поскольку для любого действительного числа $x$ выражение $x^2-10$ всегда является действительным числом, отсутствие действительных значений $t$ означает, что исходное уравнение также не имеет решений в области действительных чисел. Решение в комплексных числах (необязательно) Если требуется найти корни в области комплексных чисел $\mathbb{C}$: $t=\frac{3\pm i\sqrt{7}}{2}$ Затем необходимо было бы решить два уравнения: $x^2-10=\frac{3+i\sqrt{7}}{2}$ и $x^2-10=\frac{3-i\sqrt{7}}{2}$ . Однако в рамках стандартного школьного курса алгебры решение останавливается на этапе отрицательного дискриминанта. Ответ: Действительных корней нет. Я могу помочь вам решить другое уравнение или разобрать аналогичный пример с отличным дискриминантом. Желаете продолжить?