Задача про винтика и шпунтика сколько стоят болт и гайка

Для решения задачи о Винтике и Шпунтике воспользуемся системой линейных уравнений. Условие задачи Обычно задача формулируется следующим образом:

1. Винтик купил 2 болта и 3 гайки, заплатив за них 14 рублей.
2. Шпунтик купил 3 болта и 2 гайки, заплатив за них 16 рублей.
   Нужно определить стоимость одного болта и одной гайки по отдельности.

Математическое решение Пусть $x$ — цена одного болта, а $y$ — цена одной гайки. На основе условий составим систему уравнений: $\{\begin{array}{c}2x+3y=14\\ 3x+2y=16\end{array}$Шаг 1. Сложение уравнений Сложим левые и правые части обоих уравнений: $(2x+3x)+(3y+2y)=14+16$ $5x+5y=30$ Разделим полученное уравнение на 5: $x+y=6$ Отсюда выразим стоимость гайки через стоимость болта: $y=6-x$ Шаг 2. Подстановка Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы: $2x+3(6-x)=14$ $2x+18-3x=14$ $-x+18=14$ $-x=14-18$ $-x=-4$ $x=4$ (цена болта) Шаг 3. Поиск второй величины Теперь найдем значение $y$, подставив $x$ в выражение $y=6-x$: $y=6-4$ $y=2$ (цена гайки) Проверка Проверим результат, подставив значения во второе условие (покупка Шпунтика): $3\times 4+2\times 2=12+4=16$ Равенство верно. Ответ:

• Болт стоит 4 рубля.
• Гайка стоит 2 рубля.

Могу составить для вас аналогичную задачу с другими параметрами или подготовить пошаговое объяснение метода исключения переменных для решения подобных систем.