Задание : задом наперёд сколько существует трёхзначных чисел , которые можно записать задом наперёд и получить то же самое число ? а сколько таких четырёхзначных ? а пятизначных ?

Числа, которые читаются одинаково в обоих направлениях, называются палиндромами. Чтобы найти их количество для разной разрядности, нужно учитывать комбинаторный принцип: первая цифра не может быть нулем, а последующие цифры выбираются исходя из симметрии. Трёхзначные числа Трёхзначное число имеет вид $ABA$.

• Первая цифра ( $A$): Может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов). Цифра 0 не может стоять в начале.
• Вторая цифра ( $B$): Может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).
• Третья цифра: Автоматически совпадает с первой ( $A$), поэтому здесь только 1 вариант.

Расчет: $9\times 10=90$ чисел. Четырёхзначные числа Четырёхзначное число имеет вид $ABBA$.

• Первая цифра ( $A$): Может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов).
• Вторая цифра ( $B$): Может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).
• Третья цифра: Должна быть равна второй ( $B$) — 1 вариант. Четвёртая цифра: Должна быть равна первой ( $A$) — 1 вариант.

Расчет: $9\times 10=90$ чисел.

Заметьте, что количество трёхзначных и четырёхзначных палиндромов совпадает, так как в обоих случаях «свободными» остаются только две позиции.

Пятизначные числа Пятизначное число имеет вид $ABCBA$.

• Первая цифра ( $A$): От 1 до 9 (9 вариантов).
• Вторая цифра ( $B$): От 0 до 9 (10 вариантов).
• Третья цифра ( $C$): От 0 до 9 (10 вариантов).
• Четвёртая цифра: Должна быть равна второй ( $B$) — 1 вариант. Пятая цифра: Должна быть равна первой ( $A$) — 1 вариант.

Расчет: $9\times 10\times 10=900$ чисел. Итоговая таблица

Вы можете заметить закономерность: количество палиндромов увеличивается в 10 раз при переходе от четного количества знаков к следующему нечетному. Хотите, чтобы я вывел формулу для определения количества палиндромов для любого $n$-значного числа?