1-a³-b³/(a²-b²)(a+b)

Для упрощения данного выражения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения. Рассмотрим выражение: $1-\frac{a^3-b^3}{(a^2-b^2)(a+b)}$ 1. Разложение числителя дроби Числитель представляет собой разность кубов. Применим формулу $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$2. Разложение знаменателя дроби Знаменатель содержит разность квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Подставим это в знаменатель: $(a^2-b^2)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b)=(a-b)(a+b{)}^2$3. Сокращение дроби Запишем дробь с разложенными множителями: $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b{)}^2}$ Сокращаем общий множитель $(a-b)$ при условии, что $a\ne b$: $\frac{a^2+ab+b^2}{(a+b{)}^2}$ 4. Вычитание из единицы Теперь подставим упрощенную дробь обратно в исходное выражение: $1-\frac{a^2+ab+b^2}{(a+b{)}^2}$ Чтобы выполнить вычитание, приведем к общему знаменателю $(a+b{)}^2$: $\frac{(a+b{)}^2-(a^2+ab+b^2)}{(a+b{)}^2}$ Раскроем скобки в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $\frac{a^2+2ab+b^2-a^2-ab-b^2}{(a+b{)}^2}$ 5. Приведение подобных слагаемых В числителе слагаемые $a^2$ и $-a^2$, а также $b^2$ и $-b^2$ взаимно уничтожаются: $\frac{2ab-ab}{(a+b{)}^2}=\frac{ab}{(a+b{)}^2}$ Итоговый ответ: $\frac{ab}{(a+b{)}^2}$ Могу ли я помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений?