1/(х-1)^2 + 4/(х - 1) - 12=0

Для решения уравнения $\frac{1}{(x-1{)}^2}+\frac{4}{x-1}-12=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится в знаменателе, выражение имеет смысл только при условии, что знаменатель не равен нулю: $x-1\ne 0⟹\mathbf{x}\mathbf{\ne }\mathbf{1}$ 2. Введение новой переменной Заметим, что в уравнении повторяется выражение $\frac{1}{x-1}$ . Пусть: $t=\frac{1}{x-1}$ Тогда уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2+4t-12=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение $t^2+4t-12=0$ через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=-4$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-12$

Корнями являются: $t_1=2$ $t_2=-6$ 4. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, используя найденные значения $t$. Случай 1: $t=2$ $\frac{1}{x-1}=2$ $2(x-1)=1$ $2x-2=1$ $2x=3$ $x_1=1.5$ Случай 2: $t=-6$ $\frac{1}{x-1}=-6$ $-6(x-1)=1$ $-6x+6=1$ $-6x=-5$ $x_2=\frac{5}{6}$ 5. Проверка и ответ Оба найденных значения ( $1.5$ и $\frac{5}{6}$ ) не равны $1$, что соответствует ОДЗ. Ответ: $1.5;\frac{5}{6}$ . Могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления этого метода или помочь с решением систем уравнений.