2cos (x/2- п/6)=корень 3

Для решения уравнения $2\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}$ выполним последовательные преобразования. 1. Изоляция косинуса Разделим обе части уравнения на 2: $\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Применение общей формулы Уравнение вида $\cos \left(t\right)=a$ имеет решение $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$. Для нашего случая $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Получаем: $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение $x$ Рассмотрим два случая: Случай 1 (с плюсом): $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Перенесем $\frac{\pi }{6}$ в правую часть: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=\frac{2\pi }{6}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Умножим всё на 2: $x_1=\frac{2\pi }{3}+4\pi n$ Случай 2 (с минусом): $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Перенесем $\frac{\pi }{6}$ в правую часть: $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=0+2\pi n$ Умножим всё на 2: $x_2=4\pi n$ Ответ: $x_1=\frac{2\pi }{3}+4\pi n;x_2=4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.