3^x+1-2*3^x-2=25 решение уравнений

Для решения уравнения $3^{x+1}-2\cdot 3^{x-2}=25$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Используем свойство $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ , чтобы разложить слагаемые:

• $3^{x+1}=3^x\cdot 3^1=3\cdot 3^x$ $3^{x-2}=\frac{3^x}{3^2}=\frac{3^x}{9}$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $3\cdot 3^x-2\cdot \frac{3^x}{9}=25$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $3^x$ за скобки: $3^x(3-\frac{2}{9})=25$ Шаг 3: Вычисление выражения в скобках Приведем числа к общему знаменателю: $3-\frac{2}{9}=\frac{27}{9}-\frac{2}{9}=\frac{25}{9}$ Теперь уравнение выглядит так: $3^x\cdot \frac{25}{9}=25$ Шаг 4: Изоляция переменной Разделим обе части уравнения на $\frac{25}{9}$ (что равносильно умножению на $\frac{9}{25}$ ): $3^x=25\cdot \frac{9}{25}$ $3^x=9$Шаг 5: Решение простейшего показательного уравнения Представим число 9 как степень с основанием 3: $3^x=3^2$Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $x=2$Ответ: $x=2$ Я могу также решить аналогичное уравнение с другими коэффициентами или помочь с проверкой полученного результата.