Чему равно log 128 по основанию 4

Для того чтобы найти значение выражения ${\log }_{4}128$, удобнее всего привести основание логарифма и подлогарифмическое число к общему основанию — числу 2. 1. Представление чисел в виде степеней двойки Сначала выразим 4 и 128 через степени числа 2:

• $4=2^2$ $128=2^7$ (так как $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=128$)

2. Подстановка в формулу логарифма Запишем исходное выражение с новыми значениями: ${\log }_{4}128={\log }_{2^2}{2}^7$3. Использование свойств логарифмов Для решения воспользуемся двумя основными свойствами:

1. Вынос степени подлогарифмического числа: ${\log }_a{b}^n=n\cdot {\log }_{a}b$ Вынос степени основания: ${\log }_{a^m}b=\frac{1}{m}\cdot {\log }_{a}b$

Объединив их, получаем формулу: ${\log }_{a^m}{b}^n=\frac{n}{m}{\log }_{a}b$ 4. Вычисление Применим формулу к нашему примеру: ${\log }_{2^2}{2}^7=\frac{7}{2}\cdot {\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$ (любое число в первой степени равно самому себе), получаем: $\frac{7}{2}\cdot 1=3.5$ Ответ: ${\log }_{4}128=3.5$ Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного логарифма с дробным основанием?