Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. верно неверно

Это утверждение верно. Данное положение является одной из основных теорем стереометрии, касающейся связи между точками, прямыми и плоскостями в пространстве. Обоснование Доказательство этого утверждения традиционно разделяется на две части: существование такой прямой и её единственность.

1. Существование:
   Пусть дана плоскость $\alpha$ и произвольная точка $M$. Из точки $M$ всегда можно опустить перпендикуляр на плоскость $\alpha$.
   • Если точка $M$ лежит на плоскости, перпендикуляр восстанавливается из этой точки. Если точка $M$ находится вне плоскости, перпендикуляр опускается на неё.
     В обоих случаях существует прямая $a$, такая что $M\in a$ и $a⟂\alpha$.
   Единственность:
   Предположим обратное: через точку $M$ проходят две различные прямые $a$ и $b$, обе перпендикулярные плоскости $\alpha$.
   • В таком случае прямые $a$ и $b$ должны быть параллельны друг другу (по свойству двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости). Однако, по условию, обе эти прямые проходят через одну и ту же точку $M$. Согласно аксиомам геометрии, две пересекающиеся (имеющие общую точку) прямые не могут быть параллельными. Следовательно, прямые $a$ и $b$ совпадают.

Формальная формулировка В школьном курсе геометрии (например, в учебнике Атанасяна) эта теорема звучит именно так:

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Я могу подготовить для вас краткий конспект других ключевых признаков и свойств перпендикулярности прямой и плоскости.