Cosx<-1/2 решить неравенство

Для решения неравенства $\cos x<-\frac{1}{2}$ воспользуемся тригонометрическим кругом или графиком функции $y=\cos x$. 1. Нахождение критических точек Сначала определим точки на единичной окружности, где $\cos x=-\frac{1}{2}$ . Косинус отвечает за координату $x$. На промежутке $[0,2\pi ]$ это значения:

• $x_1=\frac{2\pi }{3}$ (или ${120}^{\circ }$) $x_2=\frac{4\pi }{3}$ (или ${240}^{\circ }$)

2. Определение интервала Неравенство $\cos x<-\frac{1}{2}$ означает, что нам нужны те значения $x$, при которых абсцисса точек на окружности меньше $-1/2$ (то есть точки находятся левее вертикальной прямой $x=-1/2$). Это соответствует дуге, расположенной во второй и третьей четвертях, между найденными точками: $\frac{2\pi }{3}<x<\frac{4\pi }{3}$ 3. Учет периодичности Так как функция $\cos x$ периодична с периодом $T=2\pi$, к найденным границам необходимо добавить $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Общее решение: $\frac{2\pi }{3}+2\pi n<x<\frac{4\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ Интервальная запись: $x\in (\frac{2\pi }{3}+2\pi n;\frac{4\pi }{3}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с решением систем тригонометрических неравенств или построить график для визуализации этого интервала. Хотите рассмотреть другой пример?