Десять друзей пожали друг другу руки. сколько всего было сделано рукопожатий?

Для решения этой задачи можно воспользоваться логическим перебором или формулой из области комбинаторики. Логический метод Представим процесс поэтапно, чтобы избежать двойного счета (ведь когда первый жмет руку второму, это то же самое рукопожатие, что и когда второй жмет руку первому):

1. Первый человек пожимает руки остальным 9 друзьям.
2. Второй человек уже пожал руку первому, поэтому ему осталось пожать руки оставшимся 8 друзьям.
3. Третий человек уже обменялся рукопожатиями с первыми двумя, значит, он делает еще 7 новых рукопожатий.
4. Этот процесс продолжается до последнего человека, которому уже не с кем будет совершать новое рукопожатие.

Суммируем количество уникальных рукопожатий: $9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$ Математический метод (Комбинаторика) Так как для одного рукопожатия нужны 2 человека и порядок в паре не имеет значения, мы ищем число сочетаний из 10 по 2. Это вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где $n=10$ (общее количество людей), а $k=2$ (количество людей в одном рукопожатии): $C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\times 9}{2\times 1}=\frac{90}{2}=45$ Ответ: Всего было сделано 45 рукопожатий. Хотите, чтобы я рассчитал аналогичную задачу для другого количества участников или условий (например, если бы друзья разбились на пары)?