Формы для обучения детей в классе 17 учеников. все занимаются спортом: плаваньем, бегом или волейболом. 8 ребят занимаются плаваньем, 9 ребят бегают, 10 ребят играют в волейбол. сколько учеников занимаются ровно двумя видами спорта, если двое занимаются всеми тремя видами спорта?

Чтобы найти количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта, воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств. Исходные данные:

• Общее количество учеников ( $N$): 17 Занимаются плаванием ( $A$): 8 Занимаются бегом ( $B$): 9 Занимаются волейболом ( $C$): 10 Занимаются тремя видами спорта ( $A\cap B\cap C$): 2

Формула: Общее количество учеников выражается формулой: $N=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left(\right|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C\left|\right)+|A\cap B\cap C|$ Где сумма $\left(\right|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C\left|\right)$ включает в себя тех, кто занимается двумя видами спорта, и тех, кто занимается тремя (причем «троеборцы» посчитаны в этой сумме трижды). Решение:

1. Обозначим сумму парных пересечений как $S_2$. Подставим известные значения в формулу:
   $17=8+9+10-S_2+2$
   $17=29-S_2$
   $S_2=29-17$
   $S_2=12$ Число $S_2$ — это сумма всех областей пересечения кругов Эйлера. В эту сумму входят:
   • Те, кто занимается только двумя видами спорта (обозначим их $X$). Те, кто занимается тремя видами спорта (их 2 человека), причем в сумме $S_2$ они учтены трижды (как участники пар Плавание+Бег, Плавание+Волейбол и Бег+Волейбол).
   Вычисляем количество тех, кто занимается ровно двумя видами спорта:
   $X=S_2-3\times \left(\text{те, кто занимается тремя}\right)$
   $X=12-3\times 2$
   $X=12-6$
   $X=6$

Ответ: Ровно двумя видами спорта занимаются 6 учеников. Вы можете проверить это решение, нарисовав диаграмму Эйлера-Венна и распределив учеников по сегментам.