Как правильно писать щолкнул или щёлкнул?

Правильно писать щёлкнул (через букву ё). Правило написания Выбор между «о» и «ё» после шипящих в корне слова регулируется правилом чередования гласных. В корнях русских слов под ударением пишется ё, если при изменении слова или в однокоренных словах она чередуется с е.

Как не ошибиться

1. Проверьте корень. Если вы можете подобрать слово, где вместо «о» слышится «е» (например, щёлка — щель), всегда пишите ё.
2. Исключения. Буква о пишется только в тех словах, к которым нельзя подобрать проверочное с «е». В основном это заимствования или специфические русские слова: шорох, крыжовник, капюшон, шов, шомпол. Слово «щёлкнул» в этот список не входит.

Для проверки орфографии можно использовать официальные ресурсы, такие как портал Грамота.ру.