Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза?

Чтобы определить, во сколько раз увеличится площадь квадрата при изменении его стороны, необходимо обратиться к формуле площади и свойствам степеней. Математический расчет

1. Исходное состояние: Пусть сторона квадрата равна $a$. В этом случае площадь квадрата ( $S_1$) вычисляется по формуле:
   $S_1=a^2$ Новое состояние: После увеличения стороны в 3 раза, новая сторона квадрата станет равной $3a$. Подставим это значение в формулу площади ( $S_2$):
   $S_2=(3a{)}^2$ Преобразование: Раскроем скобки, возведя в квадрат и коэффициент, и переменную:
   $S_2=3^2\cdot a^2=9a^2$ Сравнение: Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, разделим новую площадь на старую:
   $\frac{S_2}{S_1}=\frac{9a^2}{a^2}=9$

Вывод При увеличении стороны квадрата в 3 раза, его площадь увеличивается в 9 раз. Это правило работает для любых плоских фигур при пропорциональном изменении размеров: площадь изменяется пропорционально квадрату коэффициента подобия ( $k^2$). В данном случае $3^2=9$. Я могу помочь вам рассчитать изменение объема для трехмерных фигур или решить другую геометрическую задачу. Хотите рассмотреть пример с кубом?