Как правильно пишется? играет мячом или мячем

Правильно пишется «играет мячом». В данном случае действует основное правило правописания гласных после шипящих в окончаниях имен существительных:

• В окончаниях существительных после шипящих (ж, ч, ш, щ) под ударением пишется буква о, без ударения — буква е.

Разбор слова по правилу:

1. Находим шипящий звук: Слово «мяч» оканчивается на шипящий ч.
2. Определяем падеж: В словосочетании «играет (чем?) мячом» существительное стоит в форме творительного падежа.
3. Ставим ударение: В форме творительного падежа ударение падает на окончание — мячо́м.
4. Применяем правило: Так как окончание находится под ударением, пишется буква о.

Для сравнения можно привести примеры существительных с безударным окончанием, где пишется е:

• Пла́чем (от слова «плач», ударение на основу).
• Зада́чей (от слова «задача», ударение на основу).

Дополнительную информацию о склонении слова можно найти в словарях на портале Грамота.ру. Нужно ли вам разобрать другие правила написания гласных после шипящих, например, в корнях слов или суффиксах?