Как правильно пишется- по вертикале или по вертикали по горизонтале или по горизонтали?

Правильное написание данных слов зависит от правил склонения существительных в русском языке. Правильный вариант

• По вертикали
• По горизонтали

Почему пишется окончание «-и»? Слова «вертикаль» и «горизонталь» относятся к 3-му склонению (существительные женского рода, заканчивающиеся на мягкий знак). Согласно правилам русского языка, существительные 3-го склонения в дательном падеже (отвечающем на вопрос кому? чему?) всегда имеют окончание -и.

Типичная ошибка Ошибка «по вертикале» возникает из-за путаницы со 1-м склонением (например, слово «линия»).

• Идти по линие — неверно.
• Идти по линии — верно.
• Идти по дороге — верно (1-е склонение).

Поскольку «вертикаль» и «горизонталь» оканчиваются на мягкий знак, они ведут себя так же, как слова «ночь», «степь» или «мышь». Мы говорим «по степи», а не «по степе». Следовательно, единственно верный вариант — по вертикали и по горизонтали. Я могу составить для вас краткую таблицу-шпаргалку по падежным окончаниям других сложных технических терминов, если это будет полезно.