Как раскрывать скобки

Раскрытие скобок в математике подчиняется нескольким базовым правилам, которые зависят от знака или множителя перед ними. 1. Знак «плюс» перед скобками Если перед скобками стоит знак «+» или нет никакого знака, скобки просто опускаются. Все слагаемые внутри сохраняют свои знаки.

• Пример: $+(a-b+c)=a-b+c$.

2. Знак «минус» перед скобками Если перед скобками стоит знак «−», скобки и этот минус опускаются, а знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

• Пример: $-(x+y-z)=-x-y+z$. Это правило эквивалентно умножению содержимого на $-1$.

3. Умножение числа на скобку (распределительный закон) Чтобы умножить число (или одночлен) на выражение в скобках, нужно это число поочередно умножить на каждое слагаемое внутри скобок.

• Формула: $a(b+c)=ab+ac$. Пример: $3(m+7)=3\cdot m+3\cdot 7=3m+21$. Важно: Если множитель отрицательный, не забывайте менять знаки произведений. Например, $-5(2x-9)=-10x+45$.

4. Умножение скобки на скобку Чтобы перемножить две скобки, каждое слагаемое из первой скобки нужно умножить на каждое слагаемое из второй, после чего сложить результаты.

• Формула: $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$. Пример: $(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$.

5. Использование формул сокращенного умножения Для ускорения расчетов часто используются готовые шаблоны:

• Квадрат суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$. Квадрат разности: $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$. Разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Проверьте, нужно ли вам также разобрать приведение подобных слагаемых после того, как вы раскрыли все скобки?