Какое из чисел не может быть положительным? 1) квадрат числа, противоположного кубу 2) куб числа, противоположного квадрату 3) куб числа, противоположного кубу 4) квадрат числа, противоположного квадрату 5) число, противоположное кубу числа, противоположного квадрату

Правильный ответ: 2) куб числа, противоположного квадрату. Объяснение Для анализа каждого выражения обозначим исходное число как $x$. Квадрат любого действительного числа $x^2$ всегда неотрицателен ( $x^2\ge 0$), а куб сохраняет знак числа ( $x^3$ имеет тот же знак, что и $x$). Число, противоположное $a$, равно $-a$.

1. Квадрат числа, противоположного кубу: $(-x^3{)}^2$. Возведение в квадрат всегда дает неотрицательный результат. Если $x\ne 0$, число будет положительным. Куб числа, противоположного квадрату: $(-x^2{)}^3$. Квадрат $x^2$ всегда $\ge 0$. Противоположное ему число $-x^2$ всегда $\le 0$. Возведение отрицательного (или нулевого) числа в нечетную степень (куб) сохраняет его знак. Следовательно, $(-x^2{)}^3\le 0$. Это число не может быть положительным. Куб числа, противоположного кубу: $(-x^3{)}^3=-x^9$. Если взять $x=-1$, то $-(-1{)}^9=1$. Число может быть положительным. Квадрат числа, противоположного квадрату: $(-x^2{)}^2$. Квадрат всегда дает неотрицательный результат. Если $x\ne 0$, число будет положительным. Число, противоположное кубу числа, противоположного квадрату: $-\left(\right(-x^2{)}^3)$. Мы выяснили во втором пункте, что $(-x^2{)}^3\le 0$. Противоположное ему число будет $-\left(\text{отрицательное или}0\right)\ge 0$. Если $x\ne 0$, результат будет положительным.

Таким образом, только второе выражение ни при каком значении $x$ не принимает положительных значений. Нужно ли вам разобрать аналогичные задачи с четными и нечетными степенями для закрепления материала?