Какой падеж? по мышке.

Словосочетание «по мышке» стоит в дательном падеже. Для определения падежа в данном случае используются следующие признаки:

• Вопрос: К существительному задается падежный вопрос с предлогом — по (кому? чему?) — по мышке.
• Предлог: Предлог «по» в большинстве своих значений (пространственном, распределительном, способа действия) требует употребления дательного падежа.
• Окончание: Слово «мышка» относится к 1-му склонению (женский род, окончание -а в именительном падеже). У существительных 1-го склонения в дательном падеже единственного числа всегда пишется окончание -е.

Склонение слова «мышка» (единственное число):

• Именительный (кто? что?): мышка
• Родительный (кого? чего?): мышки
• Дательный (кому? чему?): мышке (с предлогом: по мышке)
• Винительный (кого? что?): мышку
• Творительный (кем? чем?): мышкой
• Предложный (о ком? о чем?): о мышке

Стоит отметить, что форма «о мышке» (предложный падеж) совпадает по написанию, но употребляется с другими предлогами (о, в, на, при) и отвечает на вопросы о ком? о чем?. Хотите разобрать синтаксическую роль этого словосочетания в конкретном предложении?