Какой самый сложный пример в мире

В мире математики понятие «сложности» субъективно, однако Гипотеза Римана (The Riemann Hypothesis) официально признана одной из самых трудных и значимых задач. Она входит в список «Задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя назначил награду в 1 миллион долларов. Суть задачи Гипотеза касается распределения простых чисел — тех, которые делятся только на единицу и на самих себя. Математик Бернхард Риман в 1859 году обнаружил, что частота появления простых чисел тесно связана с поведением так называемой дзета-функции Римана: $\zeta \left(s\right)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^s}=\frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\dots$ Риман предположил, что все «нетривиальные» нули этой функции (значения $s$, при которых $\zeta \left(s\right)=0$) лежат на одной прямой в комплексной плоскости. Почему это невероятно сложно

1. Связь порядка и хаоса: Простые числа кажутся распределенными случайным образом. Если гипотеза верна, это докажет, что в этом хаосе существует строгая математическая гармония.
2. Отсутствие доказательств за 160 лет: Лучшие умы человечества пытались доказать её более полутора веков. С помощью современных суперкомпьютеров было проверено более 10 триллионов нулей, и все они соответствуют гипотезе, но математическое доказательство требует абсолютной точности для бесконечного количества случаев.
3. Фундаментальное значение: Огромное количество современных теорем в теории чисел начинаются со слов: «Предположим, что гипотеза Римана верна...». Если она окажется ложной, рухнет значительная часть современной высшей математики.

Другие претенденты на звание «самых сложных» Помимо гипотезы Римана, выделяются еще несколько задач, которые десятилетиями не поддаются решению:

• Уравнения Навье — Стокса: Описание движения турбулентных потоков жидкости и газа. Мы можем моделировать погоду или полет самолета, но математически не доказано, что решения этих уравнений всегда существуют и являются «гладкими».
• Проблема P против NP: Вопрос о том, можно ли любую задачу, решение которой быстро проверяется компьютером, так же быстро решить. Это ключевой вопрос современной информатики и криптографии.
• Гипотеза Коллатца (3n + 1): Обманчиво простой пример. Возьмите любое число: если оно четное, разделите на 2; если нечетное — умножьте на 3 и прибавьте 1. Гипотеза гласит, что любое число в итоге придет к единице. Несмотря на простоту формулировки, величайший математик XX века Пал Эрдёш сказал: «Математика еще не доросла до таких задач».

Я могу подробно разобрать математическую логику гипотезы Коллатца или любой другой задачи из этого списка, если вы хотите углубиться в детали.