На рисунке изображен ромб abcd, bm и dh – две его высоты. найдите длину отрезка mh, если угола=60 градусов, а сторона ромба равна 18 см

Question

На рисунке изображен ромб abcd, bm и dh – две его высоты. найдите длину отрезка mh, если угола=60 градусов, а сторона ромба равна 18 см

MusicJack 10.02.2026 09:56

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Длина отрезка $M H cap M cap H$ равна 9 см. Решение задачи Шаг 1: Нахождение длин отрезков AM и AH Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B M cap A cap B cap M$ , где $B M cap B cap M$ — высота ромба, опущенная на сторону $A D cap A cap D$ . В этом треугольнике угол $∠ A = 60^{\circ} angle cap A equals 60 raised to the composed with power$ , а гипотенуза $A B = 18 cap A cap B equals 18$ см. Длина прилежащего катета $A M cap A cap M$ вычисляется через косинус: $A M = A B \cdot \cos (60^{\circ}) = 18 \cdot 0.5 = 9 см cap A cap M equals cap A cap B center dot cosine open paren 60 raised to the composed with power close paren equals 18 center dot 0.5 equals 9 см$ Аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник $A D H cap A cap D cap H$ , где $D H cap D cap H$ — высота, опущенная на сторону $A B cap A cap B$ . Здесь гипотенуза $A D = 18 cap A cap D equals 18$ см, а угол $∠ A = 60^{\circ} angle cap A equals 60 raised to the composed with power$ . Длина прилежащего катета $A H cap A cap H$ : $A H = A D \cdot \cos (60^{\circ}) = 18 \cdot 0.5 = 9 см cap A cap H equals cap A cap D center dot cosine open paren 60 raised to the composed with power close paren equals 18 center dot 0.5 equals 9 см$ Шаг 2: Определение длины отрезка MH Теперь рассмотрим треугольник $A M H cap A cap M cap H$ . В нем стороны $A M cap A cap M$ и $A H cap A cap H$ равны по $99$ см, следовательно, треугольник является равнобедренным. Поскольку угол между этими сторонами $∠ M A H angle cap M cap A cap H$ (который совпадает с углом ромба $∠ A angle cap A$ ) равен $60^{\circ} 60 raised to the composed with power$ , то углы при основании $M H cap M cap H$ также равны: $∠ A M H = ∠ A H M = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ} angle cap A cap M cap H equals angle cap A cap H cap M equals the fraction with numerator 180 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power and denominator 2 end-fraction equals 60 raised to the composed with power$ Так как все углы треугольника $A M H cap A cap M cap H$ равны $60^{\circ} 60 raised to the composed with power$ , он является равносторонним. Следовательно, длина стороны $M H cap M cap H$ равна длине сторон $A M cap A cap M$ и $A H cap A cap H$ . $M H = A M = A H = 9 см cap M cap H equals cap A cap M equals cap A cap H equals 9 см$ Ответ: Длина отрезка $M H cap M cap H$ составляет 9 см. Нужны ли вам дополнительные геометрические расчеты для других элементов этого ромба, например, его площади или длин диагоналей?

На рисунке изображен ромб abcd, bm и dh – две его высоты. найдите длину отрезка mh, если угола=60 градусов, а сторона ромба равна 18 см

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов