Карандаш в 6 раз дешевле альбома, а ручка в 2 раза дешевле альбома. альбом стоит на 20 руб. больше, чем карандаш и ручка вместе. сколько стоит карандаш, ручка и альбом по отдельности?

Стоимость товаров составляет: карандаш — 10 рублей, ручка — 30 рублей, альбом — 60 рублей. Для решения задачи составим математическую модель, приняв стоимость альбома за основную переменную. 1. Выражение стоимости предметов Пусть $x$ — стоимость альбома в рублях. Исходя из условий задачи, выразим стоимость остальных предметов через $x$:

• Поскольку карандаш в 6 раз дешевле альбома, его цена равна $\frac{x}{6}$ . Так как ручка в 2 раза дешевле альбома, её цена равна $\frac{x}{2}$ .

2. Составление уравнения Согласно условию, альбом стоит на 20 рублей больше, чем карандаш и ручка вместе. Это можно записать в виде уравнения: $x=(\frac{x}{6}+\frac{x}{2})+20$ 3. Нахождение стоимости альбома Для решения уравнения приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6: $\frac{x}{6}+\frac{3x}{6}=\frac{4x}{6}=\frac{2x}{3}$ Теперь подставим это значение обратно в уравнение: $x=\frac{2x}{3}+20$ Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть: $x-\frac{2x}{3}=20$ $\frac{1x}{3}=20$ Умножим обе части уравнения на 3: $x=60$Таким образом, альбом стоит 60 рублей. 4. Расчет стоимости остальных предметов Теперь найдем цену карандаша и ручки, подставив значение $x$:

• Цена карандаша: $\frac{60}{6}=10$ рублей. Цена ручки: $\frac{60}{2}=30$ рублей.

Проверка: сумма цен карандаша и ручки равна $10+30=40$ рублей. Альбом (60 руб.) действительно на 20 рублей дороже их общей стоимости ( $60-40=20$). Ответ Стоимость карандаша составляет 10 рублей, ручки — 30 рублей, а альбома — 60 рублей. Хотите узнать, как изменится стоимость, если соотношение цен между предметами станет другим?