Log1/5(35)-log1/5(7/5)

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов, в частности свойством разности логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_a\left(x\right)-{\log }_a\left(y\right)={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ Пошаговое решение:

1. Применим свойство разности:
   Объединим два логарифма в один, разделив их аргументы.
   ${\log }_{1/5}\left(35\right)-{\log }_{1/5}\left(\frac{7}{5}\right)={\log }_{1/5}\left(\frac{35}{7/5}\right)$ Выполним деление в аргументе:
   Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить его на перевернутую дробь.
   $\frac{35}{1}\cdot \frac{5}{7}=\frac{35\cdot 5}{7}$ Сократим $35$ и $7$ на $7$:
   $5\cdot 5=25$ Подставим результат в логарифм:
   Теперь выражение выглядит так:
   ${\log }_{1/5}\left(25\right)$ Вычислим логарифм:
   Нам нужно найти такую степень $x$, чтобы $(1/5{)}^x=25$.
   Заметим, что:
   • $25=5^2$ $1/5=5^{-1}$
   Следовательно:
   $(5^{-1}{)}^x=5^2$ $5^{-x}=5^2$ $-x=2$ $x=-2$

Ответ: $-2$Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или систем, если вы предоставите условия.