Монохроматический свет с длиной волны 700 нм падает на дифракционную решетку. известно, что на экране, который располагается на расстоянии 40 см, наблюдаются дифракционные максимумы. расстояние от 5-го до 7-го максимума равно 2 см. определить период решетки.

Период дифракционной решетки составляет $2.8\cdot {10}^{-5}$ м (или $28$ мкм). Шаг 1: Анализ условия и перевод единиц СИ Для решения задачи переведем все данные в систему СИ:

• Длина волны: $\lambda =700\text{нм}=70\cdot {10}^{-9}\text{м}=7\cdot {10}^{-7}\text{м}$ Расстояние до экрана: $L=40\text{см}=0.4\text{м}$ Расстояние между максимумами: $\Delta x=2\text{см}=0.02\text{м}$ Порядки максимумов: $k_1=5$ и $k_2=7$

Шаг 2: Вывод расчетной формулы Условие главных максимумов дифракционной решетки: $d\sin \varphi =k\lambda$Так как углы дифракции обычно малы, можно считать $\sin \varphi \approx \tan \varphi =\frac{x_k}{L}$ , где $x_k$ — расстояние от центрального максимума до максимума $k$-го порядка. Тогда: $x_k=\frac{k\lambda L}{d}$ Расстояние между $5$-м и $7$-м максимумами равно: $\Delta x=x_7-x_5=\frac{7\lambda L}{d}-\frac{5\lambda L}{d}=\frac{2\lambda L}{d}$ Из этого уравнения выразим период решетки $d$: $d=\frac{2\lambda L}{\Delta x}$ Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим численные значения в полученную формулу: $d=\frac{2\cdot 7\cdot {10}^{-7}\cdot 0.4}{0.02}$ $d=\frac{5.6\cdot {10}^{-7}}{0.02}=2.8\cdot {10}^{-5}\text{м}$ Ответ: Период решетки равен $2.8\cdot {10}^{-5}$ м (что эквивалентно $28$ мкм). Укажите, требуется ли рассчитать максимальное число максимумов, которые способна дать эта решетка при заданных условиях?