Найдите нод чисел 168 и 180

Question

Найдите нод чисел 168 и 180

RADIOACTIVENEON 29.03.2026 09:53

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 168 и 180 наиболее эффективным методом является разложение чисел на простые множители. 1. Разложение на простые множители Разложим каждое число, последовательно деля его на минимально возможные простые числа (2, 3, 5, 7...). Разложение числа 168:

$168 \div 2 = 84 168 divided by 2 equals 84$ $84 \div 2 = 42 84 divided by 2 equals 42$ $42 \div 2 = 21 42 divided by 2 equals 21$ $21 \div 3 = 7 21 divided by 3 equals 7$ $7 \div 7 = 1 7 divided by 7 equals 1$ Итого: $168 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 7 168 equals 2 cubed center dot 3 center dot 7$ (или $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 2 center dot 2 center dot 2 center dot 3 center dot 7$ )

Разложение числа 180:

$180 \div 2 = 90 180 divided by 2 equals 90$ $90 \div 2 = 45 90 divided by 2 equals 45$ $45 \div 3 = 15 45 divided by 3 equals 15$ $15 \div 3 = 5 15 divided by 3 equals 5$ $5 \div 5 = 1 5 divided by 5 equals 1$ Итого: $180 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 180 equals 2 squared center dot 3 squared center dot 5$ (или $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 2 center dot 2 center dot 3 center dot 3 center dot 5$ )

2. Нахождение общих множителей Чтобы найти НОД, необходимо выписать все общие множители, которые входят в оба разложения, и перемножить их. В случае использования степеней, мы выбираем общие основания с наименьшим показателем степени.

Множитель	В числе 168	В числе 180	Минимум для НОД
2	$2^{3} 2 cubed$	$2^{2} 2 squared$	$2^{2} 2 squared$
3	$3^{1} 3 to the first power$	$3^{2} 3 squared$	$3^{1} 3 to the first power$
5	отсутсвует	$5^{1} 5 to the first power$	отсутсвует
7	$7^{1} 7 to the first power$	отсутствует	отсутствует

Общие множители: 2, 2, 3. 3. Вычисление результата Перемножаем найденные общие множители: $Н О Д (168, 180) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 Н О Д open paren 168 comma 180 close paren equals 2 center dot 2 center dot 3 equals 12$ Ответ: НОД(168, 180) = 12. Я могу также найти для этих чисел наименьшее общее кратное (НОК) или показать решение через алгоритм Евклида. Желаете рассмотреть эти варианты?

Найдите нод чисел 168 и 180

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов