Найдите производную функции. y=x-1/x

Для нахождения производной функции $y=x-\frac{1}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы/разности и табличными значениями производных. Шаг 1: Представление функции в удобном виде Для упрощения процесса вычисления представим второе слагаемое $\frac{1}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $y=x-x^{-1}$Шаг 2: Применение правил дифференцирования Производная разности равна разности производных: $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }-(x^{-1}{)}^{\prime }$Воспользуемся основными формулами:

1. Производная переменной в первой степени: $(x{)}^{\prime }=1$. Производная степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. В нашем случае $n=-1$.

Шаг 3: Вычисление

1. Производная первого слагаемого: $(x{)}^{\prime }=1$ Производная второго слагаемого: $(x^{-1}{)}^{\prime }=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}$

Подставим полученные значения в уравнение: $y^{\prime }=1-(-x^{-2})$ $y^{\prime }=1+x^{-2}$Итоговый результат Вернемся от отрицательной степени к дробной записи: $y^{\prime }=1+\frac{1}{x^2}$ При необходимости результат можно привести к общему знаменателю: $y^{\prime }=\frac{x^2+1}{x^2}$ Ответ: $y^{\prime }=1+\frac{1}{x^2}$ Могу также разобрать для вас производную более сложной функции или помочь с нахождением экстремумов этой функции.