Найти разложение вектора a по векторам b и c, если в некотором базисе: а(2,-5), b(3,4), c(0,1).

Разложение вектора $\vec{a}$ по векторам $\vec{b}$ и $\vec{c}$ имеет вид $\vec{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\vec{\mathbf{b}}\mathbf{-}\frac{23}{\mathbf{3}}\vec{\mathbf{c}}$ . Разложение вектора $\vec{a}$ по векторам $\vec{b}$ и $\vec{c}$ имеет вид $\vec{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\vec{\mathbf{b}}\mathbf{-}\frac{23}{\mathbf{3}}\vec{\mathbf{c}}$ . ️ Шаг 1: Составление системы уравнений Чтобы найти разложение вектора $\vec{a}$ по базису $\{\vec{b},\vec{c}\}$, необходимо найти такие коэффициенты ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$, при которых выполняется равенство $\vec{a}={\lambda }_1\vec{b}+{\lambda }_2\vec{c}$. Подставим координаты векторов $\vec{a}(2,-5)$, $\vec{b}(3,4)$ и $\vec{c}(0,1)$ в это уравнение: $2=3{\lambda }_1+0{\lambda }_2$ $-5=4{\lambda }_1+1{\lambda }_2$️ Шаг 2: Решение системы Из первого уравнения системы сразу находим значение первой переменной: $3{\lambda }_1=2{\lambda }_1=\frac{2}{3}$ Подставим полученное значение ${\lambda }_1$ во второе уравнение, чтобы найти ${\lambda }_2$: $-5=4\cdot \frac{2}{3}+{\lambda }_2$ $-5=\frac{8}{3}+{\lambda }_2$ ${\lambda }_2=-5-\frac{8}{3}=-\frac{15}{3}-\frac{8}{3}=-\frac{23}{3}$ ️ Шаг 3: Запись итогового разложения Подставляем найденные коэффициенты ${\lambda }_1=\frac{2}{3}$ и ${\lambda }_2=-\frac{23}{3}$ в исходную формулу разложения $\vec{a}={\lambda }_1\vec{b}+{\lambda }_2\vec{c}$. Ответ: $\vec{a}=\frac{2}{3}\vec{b}-\frac{23}{3}\vec{c}$ Требуется ли вам помощь с проверкой линейной независимости данных векторов или нахождением длины вектора в новом базисе?