Объем куба равен 343. одно его ребро увеличили на 2, а другое уменьшили на 2. изменился ли его объём? если да, то почему?

Да, объем изменился и уменьшился с 343 до 315. ️ Шаг 1: Нахождение ребра исходного куба Объем куба вычисляется по формуле $V=a^3$, где $a$ — длина его ребра. Чтобы найти длину ребра исходного куба, необходимо извлечь кубический корень из его объема: $a=\sqrt[3]{343}=7$ ️ Шаг 2: Определение новых размеров тела По условию задачи, одно ребро увеличили на 2, а другое уменьшили на 2. Третье ребро осталось без изменений. Таким образом, фигура превратилась в прямоугольный параллелепипед со следующими измерениями:

1. Первое ребро: $a+2=7+2=9$ Второе ребро: $a-2=7-2=5$ Третье ребро: $a=7$

️ Шаг 3: Вычисление нового объема и сравнение Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений ( $V=l\cdot w\cdot h$): $V_{new}=9\cdot 5\cdot 7=45\cdot 7=315$Сравним полученный результат с первоначальным объемом: $315\ne 343$Объем уменьшился, так как произведение $(a+2)(a-2)a=(a^2-4)a=a^3-4a$. Поскольку величина $4a$ положительна ( $28$), новый объем всегда будет меньше исходного на это значение. Ответ: Объем изменился: он уменьшился и стал равен 315. Это произошло потому, что изменение сторон привело к замене множителей в формуле объема, где произведение измененных сторон $(7+2)(7-2)=45$ меньше квадрата исходной стороны $7^2=49$. Нужно ли вам рассчитать, как изменится площадь поверхности этого тела при таких же условиях?