Определить падеж отдыхал на реке

Существительное в словосочетании «отдыхал на реке» стоит в предложном падеже. Для определения падежа следует выполнить следующие шаги:

1. Выделить главное слово и задать вопрос: главным словом является глагол «отдыхал». От него к существительному задается падежный вопрос: отдыхал (на ком? на чём?) — на реке.
2. Посмотреть на предлог: существительное употребляется с предлогом «на». Данный предлог в сочетании с вопросом «о чём? / на чём?» характерен исключительно для предложного падежа.
3. Определить окончание: слово «река» относится к первому склонению. В предложном падеже существительные первого склонения имеют окончание -е.
4. Учесть синтаксическую роль: в данном контексте существительное с предлогом выступает в роли обстоятельства места (отдыхал где? — на реке), что также свойственно предложному падежу при указании локации.

В русском языке винительный падеж также может использовать предлог «на», однако он отвечает на вопрос «куда?» (шел на реку) и указывает на направление движения, а не на местонахождение. В вашем случае зафиксировано состояние покоя/нахождения в месте, что подтверждает предложный падеж.