Периметр прямоугольника равен 16 см а его площадь 15 сантиметров квадратных определите чему равны длина и ширина прямоугольника

Длина и ширина прямоугольника равны 5 см и 3 см. Шаг 1: Составление системы уравнений Для решения задачи воспользуемся формулами периметра и площади прямоугольника. Пусть $a$ — длина, а $b$ — ширина.

1. Периметр: $P=2(a+b)=16$. Разделив на 2, получим уравнение: $a+b=8$. Площадь: $S=a\cdot b=15$.

Таким образом, мы имеем систему уравнений: $\{\begin{array}{c}a+b=8\\ a\cdot b=15\end{array}$ Шаг 2: Решение системы методом подстановки Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: $b=8-a$ Подставим это выражение во второе уравнение: $a(8-a)=15$ $8a-a^2=15$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $a^2-8a+15=0$Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Для решения уравнения $a^2-8a+15=0$ воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна $8$, а произведение — $15$. Этими числами являются $5$ и $3$, так как: $5+3=8$ $5\cdot 3=15$ Следовательно, стороны прямоугольника равны: $a=5$ $b=3$ Если принять $a=3$, то $b=5$, что дает ту же пару сторон. Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 3 см. Хотите узнать, как изменится площадь, если изменить периметр, или вам нужно рассчитать диагональ этого прямоугольника?