Площадь прямоугольного треугольника 180 квадратных см. найдите катеты треугольника, если их сумма равна 39 см.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 24 см. Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$. Согласно условию задачи, сумма катетов составляет 39 см, что можно записать как $a+b=39$. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}ab$ . Подставив значение площади, получаем $180=\frac{1}{2}ab$ , откуда произведение катетов $ab=360$. Таким образом, имеем систему уравнений:

1. $a+b=39$ $ab=360$

Шаг 2: Формирование квадратного уравнения Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: $b=39-a$. Подставим это выражение во второе уравнение: $a(39-a)=360$Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $39a-a^2=360$ $a^2-39a+360=0$Шаг 3: Решение уравнения и нахождение длин катетов Для решения уравнения $a^2-39a+360=0$ найдем дискриминант $D$: $D=(-39{)}^2-4\cdot 1\cdot 360=1521-1440=81$Корни уравнения находим по формуле $a=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $a_1=\frac{39+9}{2}=24$ $a_2=\frac{39-9}{2}=15$ Если $a=24$, то $b=39-24=15$. Если $a=15$, то $b=39-15=24$. В обоих случаях катеты принимают значения 15 и 24. Ответ: Длины катетов треугольника равны 15 см и 24 см. Нужно ли вам рассчитать гипотенузу этого треугольника или его периметр?