Площадь зала 45 кв.м. чему равны его длина и ширина, если длина на 4м больше ширины?

Длина зала составляет 9 метров, а ширина — 5 метров. Шаг 1: Составление математической модели Пусть ширина зала равна $x$ метров. По условию задачи длина на $4$ метра больше ширины, следовательно, длина равна $x+4$ метров. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Зная, что площадь равна $45$ кв.м, составим уравнение: $x(x+4)=45$ Шаг 2: Решение квадратного уравнения Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в левую часть для получения стандартного вида квадратного уравнения: $x^2+4x-45=0$ Для решения воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-45\right)=16+180=196$ Находим корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm \sqrt{196}}{2\cdot 1}=\frac{-4\pm 14}{2}$ Вычислим два возможных значения $x$: $x_1=\frac{-4+14}{2}=5$ $x_2=\frac{-4-14}{2}=-9$ Шаг 3: Определение размеров зала Так как ширина геометрической фигуры не может быть отрицательной величиной, значение $x_2=-9$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, ширина зала $x=5$ метров. Теперь вычислим длину зала: $x+4=5+4=9$ метров. Проверка: $5\cdot 9=45$ кв.м, что соответствует условию. Ответ: Длина зала равна 9 метрам, ширина зала равна 5 метрам. Хотите ли вы рассмотреть решение этой задачи через систему уравнений или теорему Виета?