По-взрослому, по-девичьи,по-модному, по-старинному, по-военному, по-современному, по-детски,по-товарищески. почему эти слова пишутся через дефис?

Эти слова пишутся через дефис на основании конкретного грамматического правила русского языка, касающегося правописания наречий. Основное правило Наречия пишутся через дефис, если они образованы от прилагательных или местоимений и одновременно отвечают двум условиям:

1. Имеют приставку по-.
2. Имеют суффиксы -ому, -ему, -и, -ски или -цки.

Разбор ваших примеров Все приведенные вами слова подпадают под это правило. Их можно разделить на две группы по типу суффикса: 1. Наречия на -ому / -ему:

• По-взрослому: приставка по-, суффикс -ому (от прилагательного «взрослый»).
• По-модному: приставка по-, суффикс -ому (от прилагательного «модный»).
• По-старинному: приставка по-, суффикс -ому (от прилагательного «старинный»).
• По-военному: приставка по-, суффикс -ому (от прилагательного «военный»).
• По-современному: приставка по-, суффикс -ому (от прилагательного «современный»).

2. Наречия на -и (с суффиксами -ски, -ьи):

• По-девичьи: приставка по-, суффикс -и (от прилагательного «девичий»).
• По-детски: приставка по-, суффикс -и (от прилагательного «детский»).
• По-товарищески: приставка по-, суффикс -и (от прилагательного «товарищеский»).

Важное отличие: наречие vs прилагательное Необходимо отличать эти наречия от сочетаний предлога по с именами прилагательными. От этого зависит смысл предложения и написание:

Примечание: Если в слове есть приставка по-, но нет суффиксов -ому, -ему, -и, оно чаще всего пишется слитно (например: потихоньку, попусту, полегоньку).

Я могу составить для вас проверочное упражнение, чтобы закрепить навык различения дефисного и раздельного написания подобных слов.