Подчеркнуть основу в следующих предложениях: наступили зимние каникулы.у школьников наступили зимние каникулы.у российских школьников наступили зимние каникулы.

Грамматическая основа во всех трёх предложениях одинаковая, так как добавление определений и дополнений не меняет главные члены предложения.

• Наступили зимние каникулы.
  Основа: наступили каникулы (наступили — сказуемое, каникулы — подлежащее).
• У школьников наступили зимние каникулы.
  Основа: наступили каникулы.
• У российских школьников наступили зимние каникулы.
  Основа: наступили каникулы.

Подробный разбор состава предложений:

1. Каникулы — подлежащее (выражено существительным в именительном падеже, подчеркивается одной чертой). Uchi.ru, Znanija.com.
2. Наступили — сказуемое (выражено глаголом, подчеркивается двумя чертами). Znanija.com.
3. Зимние — определение (второстепенный член, выражен прилагательным).
4. У школьников / У российских школьников — дополнение (второстепенный член, указывает, у кого наступили каникулы).

Согласно правилам русского языка, представленным в учебных материалах на Gramota.ru, предлоги и зависимые слова не входят в грамматическую основу. Хотите разобрать морфологические признаки слов из этих предложений?