После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 кбайт. каков был размер исходного файла в кбайтах?

Для решения этой задачи необходимо определить, как изменяется объем памяти, занимаемый одним пикселем, при смене глубины цвета. 1. Определение глубины цвета (i) Объем памяти, необходимый для хранения цвета одного пикселя, вычисляется по формуле $N=2^i$, где $N$ — количество цветов.

• Для исходного файла (16 цветов):
  $16=2^4⟹i_1=4$ бита на пиксель. Для нового файла (2 цвета):
  $2=2^1⟹i_2=1$ бит на пиксель.

2. Анализ изменения размера Размер графического файла вычисляется по формуле $I=K\cdot i$, где $K$ — общее количество пикселей в изображении. Поскольку разрешение изображения (количество пикселей $K$) не менялось, разница в размере обусловлена только изменением глубины цвета. Выразим разницу в размерах: $I_1-I_2=\Delta I$ $K\cdot i_1-K\cdot i_2=21\text{кбайт}$ $K\cdot (4-1)=21\text{кбайт}$ $3K=21\text{кбайт}$3. Нахождение количества пикселей Из уравнения выше найдем значение $K$ (в эквиваленте объема данных): $K=\frac{21}{3}=7\text{кбайт}$ Здесь $K$ — это объем памяти, который занимал бы файл при глубине цвета 1 бит на пиксель. 4. Расчет исходного размера файла Теперь подставим значение в формулу для исходного файла ( $i_1=4$ бита): $I_1=K\cdot 4$Поскольку мы выяснили, что объем при 1 бите ( $K\cdot 1$) равен 7 кбайт, то: $I_1=7\text{кбайт}\cdot 4=28\text{кбайт}$Ответ: Размер исходного файла составлял 28 кбайт. Хотите, чтобы я разобрал аналогичную задачу с изменением разрешения изображения?