В данном предложении после слова «так» запятая не нужна. Решение зависит от того, какой частью речи является это слово в конкретном контексте. Почему запятая не ставится В вашем примере слово «так» выступает в роли наречия образа действия в значении «таким образом», «именно так». Оно тесно связано со сказуемым и указывает на то, каким именно образом любовь осталась в памяти.
- Пример: Так (каким образом?) любовь героев осталась на протяжении всей жизни...
Согласно правилам пунктуации русского языка, наречия, указывающие на способ совершения действия, не обособляются. Когда запятая была бы нужна Запятая ставится только в том случае, если «так» выступает в роли вводного слова, которое подводит итог сказанному ранее (в значении «следовательно» или «например»).
- Для связи мыслей: Если в предыдущих предложениях вы описывали события, а этим предложением резюмируете итог: «Они преодолели все преграды. Так, любовь героев осталась в их сердцах навечно».
- Для приведения примера: «Многие чувства проходят быстро. Так, любовь этих героев сохранилась на всю жизнь».
Итог для вашего случая Поскольку в представленном одиночном предложении слово «так» характеризует само действие (как именно осталась любовь), оно является обстоятельством и не требует выделения запятой. Правильное написание:
Так любовь героев осталась на протяжении всей жизни в памяти и сердцах обоих.
Хотите, я проверю пунктуацию в других предложениях вашего текста?